Question

奧運(yùn)會單杠比賽中有一個“單臂大回環(huán)”動作，難度系數(shù)非常大．假設(shè)運(yùn)動員質(zhì)量為m，單臂抓杠身體下垂時，手掌到人體重心的距離為l，在運(yùn)動員單臂回轉(zhuǎn)從頂點(diǎn)倒立（已知此時速度為0）轉(zhuǎn)動至最低點(diǎn)的過程中（可將人視作質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點(diǎn)，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力以及空氣阻力，重力加速度為g）．下列分析正確的有（　　）

• A．在最低點(diǎn)處的加速度大小是5g
• B．經(jīng)過最低點(diǎn)角速度等于2

  g l

• C．到最低點(diǎn)處速度是

  gl

• D．在最低點(diǎn)時運(yùn)動員手臂拉力大小為5mg

Answer 1

分析：運(yùn)動員在單杠最高點(diǎn)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理或機(jī)械能守恒可得運(yùn)動員在最低點(diǎn)時的瞬時速度，再根據(jù)在最低點(diǎn)時，單杠對手臂的拉力和運(yùn)動員的合力提供圓周運(yùn)動向心力，列式可解．

解答：解：
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)時，人的重心下降2l，據(jù)動能定理可得，運(yùn)動動員在最低點(diǎn)的瞬時速度mg2l=

1

2

mv2-0得v=2

gl

A、據(jù)a=

v2

R

=4g，故A錯誤；
B、據(jù)v=R?得，運(yùn)動的角速度?=

v

R

=

2 gl

l

=2

g l

，故B正確；
C、最低點(diǎn)處速度為v=2

gl

，故C錯誤
D、最低點(diǎn)時，單杠對人的拉力與人重力的合力提供向盡力故F-mg=m

v2

R

得F=mg+m

v2

R

=5mg，即最低點(diǎn)時單杠對運(yùn)動員手臂的拉力為5mg，故運(yùn)動員手臂拉力大小為5mg，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評：根據(jù)動能定理或機(jī)械能守恒，求得運(yùn)動員在最低點(diǎn)時的瞬時速度，這很關(guān)鍵；已知線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系，豎直方向上的圓周運(yùn)動，合力提供向心力．