Question

6．小球以某一初速度沖上一傾斜的斜面，最終靜止在斜面上，已知小球在第1s內的位移為8m，停止運動前的最后1s內的位移為4m，求：
（1）小球沖上斜面的初速度大�。�
（2）小球沖上斜面所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據運動學公式已知物體在最后1s內的位移可以求出物體運動的加速度大小，再根據物體在第1s內的位移可以求出物體運動的初速度；
（2）根據速度和加速度求出物體運動的時間．

解答 解：（1）設質點做勻減速運動的加速度大小為a，初速度為v₀．
由于質點停止運動前的最后1s內位移為4m，則
x₂=$\frac{1}{2}$$a{t}_{2}^{2}$，所以$a=\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×4}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
質點在第1s內位移為8m，x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
所以v₀=$\frac{2{x}_{1}+a{t}_{1}^{2}}{2{t}_{1}}$=$\frac{2×8+8×{1}^{2}}{2×1}$m/s=12 m/s．
（2）整個過程做勻減速運動，由速度公式：v=v₀+at
所以：$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-12}{-8}=1.5$s．
答：（1）小球沖上斜面的初速度大小是12m/s；
（2）小球沖上斜面所用的時間是1.5s．

點評 熟悉勻變速直線運動的速度時間關系、位移時間關系以及速度位移關系是解決本題的關鍵．