Question

12．如圖所示的電路中，直流發電機M的電動勢E=250V，內阻r=3Ω，R₁=R₂=1Ω．電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為l 000W，其他電阻不計，也不計電熱器電阻隨溫度的變化．問：
（1）當接通幾只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當接通幾只電熱器時，發電機輸出的功率最大？
（3）當接通幾只電熱器時，被接通電熱器的總消耗功率最大？

Answer 1

分析 （1）先根據閉合電路歐姆定律求解干路電流，然后再得到每個電阻絲的額定電流，最后得到實際工作的電阻絲條數；
（2）要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內阻．
（2）要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內阻．（3）將電阻R₁、R₂和電源看成等效電源，當等效電源的內阻與電熱器的并聯電阻相等時，接通電熱器的總消耗功率最大；

解答 解：（1）每只電熱器的電阻為：${R}_{0}^{\;}=\frac{{U}_{0}^{2}}{P}=\frac{20{0}_{\;}^{2}}{1000}=40Ω$
電熱器的額定電流為：${I}_{0}^{\;}=\frac{P}{{U}_{0}^{\;}}=\frac{1000}{200}A=5A$
根據歐姆定律為：$I=\frac{E-{U}_{0}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{250-200}{1+1+3}A=10A$
電熱器的盞數為：${n}_{1}^{\;}=\frac{10A}{5A}=2盞$
（2）當${R}_{外}^{\;}=r$時，發電機輸出的功率最大，即：$R+{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=r$
解得電熱器的總電阻：R=1Ω
$\frac{{R}_{0}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=R$，
即：$\frac{40}{{n}_{2}^{\;}}=1$
解得：${n}_{2}^{\;}=40盞$
（3）電熱器的總電阻為：$R′={R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r=1+1+3=5Ω$
$\frac{{R}_{0}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}=R′$
代入數據：$\frac{40}{{n}_{3}^{\;}}=5$
解得：${n}_{3}^{\;}=8盞$
答：（1）當接通2只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作；
（2）當接通40只電熱器時，發電機輸出的功率最大
（3）當接通8只電熱器時，被接通電熱器的總消耗功率最大

點評 本題關鍵要明確當外電路電阻值與電源內阻相同時，電源的輸出功率最大，較難．