Question

傾角θ為37°的斜面與水平面如圖平滑相接，A、B兩完全相同的物塊靜置于斜面上相距，B距斜面底端的P點的距離，物塊與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為．現(xiàn)由靜止釋放物塊A后1秒鐘再釋放物塊B．設AB碰撞的時間極短，碰后就粘連在一起運動．試求：

（1）B物塊釋放后多長時間，AB兩物塊發(fā)生碰撞？

（2）AB最后停在距斜面底端P點多遠處？取，，．

Answer 1

（1）（2）

（1）設B物體的質(zhì)量為m，加速下滑時的加速度為a，其在斜面上時的受力情況如圖所示。由牛頓第二定律得：
     
        
解得  
設B物塊釋放后經(jīng)t秒A追上B與其在斜面上相碰，由兩者的位移關系得：
     
代入數(shù)據(jù)得：     
在此1.5s內(nèi)，B物體下滑的位移  
因為，AB確實是在斜面上發(fā)生碰撞。
（2）A碰前的速度   
B碰前的速度            
由于碰撞時間極短，兩者碰撞近似動量守恒，設碰后兩者的共同速度為v，則
    
代入數(shù)據(jù)得
解得        
AB相碰時距斜面底端的高度 
設AB滑下斜面后停在距P點S₃遠處。由動能定理得：
      
代入數(shù)據(jù)解得：