Question

【題目】某智能分揀裝置如圖所示，A為包裹箱，BC為傳送帶．傳送帶保持靜止，包裹P 以初速度v0從C滑上傳送帶，當P滑至傳送帶底端時，該包裹經系統掃描檢測，發現不應由A收納，則被攔停在B處，且系統啟動傳送帶輪轉動，將包裹送回C處．已知v0=3m/s，包裹P與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8，傳送帶與水平方向夾角θ=37，傳送帶BC長度L=10m，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：

（1）包裹P沿傳送帶下滑過程中剛到達B時的速度大��；

（2）若傳送帶勻速轉動速度v=2m/s，包裹 P經多長時間從B處由靜止被送回到C處；

（3）若傳送帶從靜止開始以加速度a加速轉動，請寫出包裹P送回C處的速度vc與a的關系式，并畫出-a圖象．

Answer 1

【答案】(1)1m/s (2)7.5s (3) ,

【解析】

（1）包裹下滑時有：

得：，方向：沿傳送帶向上；

由B到C過程：

解得包裹P沿傳送帶下滑過程中剛到達B時的速度大�。�；

（2）包裹向上勻加速運動時有：

得：

當包裹的速度達到傳送帶的速度所用時間為：

速度從零增加到等于傳送帶速度時通過的位移有：

因為x<L，所以包裹先加速再勻速，勻速運動時間：

則包裹從B處到C處總時間為：；

（3）若，則包裹相對傳送帶靜止，一起做勻加速運動，加速位移等于傳送帶的長度，有：

即：

若，則包裹在傳送帶上有相對滑動，包裹以向上勻加速運動，有：，即

兩種情況結合有：

圖像如圖所示：