Question

如圖，EF為一水平面，O點左側是粗糙的，O點右側是光滑的，一輕質彈簧右端與墻壁固定，左端與質量為m的物塊A相連，A靜止在O點，彈簧處于原長狀態，與物體A完全相同的物塊B，在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動．已知B與EO面間的滑動摩擦力大小為F/4．物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右運動（設碰撞時間極短），運動到D點時撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，試求撤去處力后：
（1）彈簧的最大彈性勢能
（2）物塊B最終離O點的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據動能定理求出B物體運動到O時的速度，碰撞過程由于內力遠遠大于外力，動量守恒，根據動量守恒求出碰后AB共同速度，當AB速度最后減到0時，彈簧具有最大彈性勢能．然后根據功能關系求解．
解答：解：（1）B與A碰前速度為v，碰后速度為v₁
根據動能定理研究B與A碰前過程：
（F-F）4S=mv²     （1）
B與A碰撞動量守恒得：
mv=2m v₁              （2）
當AB速度最后減到0時，彈簧具有最大彈性勢能．根據功能關系得：
E_p=FS+2mv₁² （3）
由（1）、（2）、（3）式得    E_p=FS
（2）設AB回到O點時速度為v₂
根據能量守恒得：
E_p=2mv₂²            （4）
根據動能定理有：
-FL=0-mv₂²（5）
由（4）、（5）式得    L=5S
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為FS
（2）物塊B最終離O點的距離是5S．
點評：考查了動量守恒與功能關系的綜合應用，注意把復雜的過程分解為多個小過程，同時A與B碰撞過程中有能量損失，這點也是很多學生容易忽視的．