Question

【題目】如圖甲所示，兩根平行導軌間距L＝1m，傾角α＝37°，軌道頂端連有一阻值R＝10Ω的定值電阻，用力將質量m＝50g，電阻r＝10Ω的導體棒MN固定于離軌道頂端d1處，傾斜導軌所在空間存在著垂直于軌道平面向下的磁場，磁感應強度B的變化規律如圖乙所示。在t＝1s時撤去外力，之后導體棒滑至最低點PQ位置后，滑入水平軌道，水平軌道無磁場，導體棒最終停在距離PQ的位移d3＝0.4m處，已知導軌和導體棒之間滑動摩擦因數μ均為0.5，導體棒滑至PQ之前已經達到最大速度，忽略轉彎處能量損失，d1＝1m，d2＝4m，d3＝0.4m。求：

（1）判斷0～1s內通過導體棒MN的電流方向；

（2）磁場強度B0的大�。�

（3）整個過程中定值電阻所產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】1）0～1s內通過導體棒電流方向由M指向N；（2）1T；（3）0.175J。

【解析】

（1）根據楞次定律可得，感應電流方向由M指向N；

（2）導體桿進入到水平軌道之后做勻減速直線運動，加速度大小為a＝μg

根據位移速度關系可得：v2＝2ad3，

得到：v＝2m/s

即導體棒在傾斜軌道的最低點的速度為2m/s，

根據平衡條件可得：mgsinα＝μmgcosα+B0I2L，

根據閉合電路的歐姆定律可得：I2

聯立解得：B0＝1T；

（3）0～1s內產生的感應電動勢為：E1d1，

根據閉合電路的歐姆定律可得電流強度為：I1

產生的焦耳熱為：Q1＝I12Rt

聯立解得：Q1＝0.025J；

1s之后到達最低點之前，根據功能關系可得：Q總＝mgd2sinα﹣μmgcosαd2

解得Q總＝0.3J

此過程中R上產生的焦耳熱為：Q2Q總＝0.15J，

整個過程定值電阻產生的焦耳熱為：Q＝Q1+Q2＝0.175J。