Question

如圖所示，在光滑的水平地面上有一半圓形槽，槽內壁軌道光滑，半徑為R，左側靠著一個固定的木樁，現在從槽左端A正上方的D點處由靜止釋放一個質量為m的小球，球恰好從A端自然進入槽內壁的軌道.已知半圓形槽的質量為2m，D點到A端的高度為.求：

(1)小球從開始運動至到達槽的最低點的過程中木樁對槽的沖量.

(2)小球沿槽的內壁向右運動能達到的最大高度.

Answer 1

解：(1)小球下落到達槽的最低點過程中，槽不動，只有重力做功，小球機械能守恒.設小球到達槽的最低點時的速度為v，由機械能守恒定律得

mv²=mg(+R)  ① 

由動量定理得，木樁對槽的沖量等于槽和小球系統動量的增量，即I=mv  ② 

聯立①②可得I=m，方向水平向右  ③ 

(2)小球到達槽的最低點，繼續向右運動，槽和木樁分離.當球和槽相對靜止時，小球的高度最大.設此時球和槽的共同速度為v₁，小球相對槽最低點的最大高度為h，由機械能守恒定律得

mv²=mgh+(m+2m)v₁²  ④ 

又球和槽系統在水平方向上不受外力，動量守恒，由動量守恒定律得mv=(m+2m)v₁  ⑤ 

聯立①④⑤可得h=R  ⑥