Question

20．A、B兩物體的質量之比m_A：m_B=2：l．它們以相同的初動能在水平面上做勻減速運動，直到停止，下列說法正確的（　　）

• A． 若A、B兩物體所受摩擦力相同，則整個過程中兩物體克服摩擦力做功之比為2：1
• B． 若A、B兩物體所受摩擦力相同，則兩物體運動的時間之比為2：1
• C． 若A、B兩物體與地面的動摩擦因數相同，則整個過程中兩物體克服摩擦力做功之比為2：1
• D． 若A、B兩物體與地面的動摩擦因數相同，則兩物體運動的位移之比為1：2

Answer 1

分析 物體做勻減速運動，只有摩擦力對物體做功，根據動能定理列式，分析物體克服摩擦力做功之比、位移之比．由運動學公式分析運動時間之比．

解答 解：A、設物體的初速度為v，初動能為E_k，所受的阻力為F，通過的位移為s，運動的時間為t．
根據動能定理得：摩擦力做功 W_f=-Fs=0-E_k；則知，摩擦力對兩個物體做功相等，則兩物體克服摩擦力做功之比為1：1．故A錯誤．
B、由上式得 s=$\frac{{E}_{k}}{F}$，則知，若F相同，兩物體運動的位移相等．由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，m_A：m_B=2：l，則得初速度之比 v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
由s=$\frac{v}{2}t$，得 t=$\frac{2s}{v}$，s相同，則兩物體運動的時間之比為$\sqrt{2}$：1，故B錯誤．
C、由于摩擦力做功 W_f=-E_k；可知，整個過程中兩物體克服摩擦力做功之比為1：1，故C錯誤．
D、由動能定理得：-μmgs=0-E_k，若μ相同，可得，兩物體運動的位移之比為 s_A：s_B=m_B：m_A=1：2，故D正確．
故選：D

點評 本題綜合考查動能、動能定理及位移公式，在解題時要注意如果題目中涉及時間時，則應考慮應用運動學公式，不涉及時間應、而涉及距離時優先采用動能定理或功能關系．