Question

10．如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO₁轉動，已知兩物塊質量相等，桿CD對物塊A、B最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊B到OO₁軸的距離為物塊A到OO₁軸距離的兩倍，現讓該裝置從靜止開始轉動，使轉速逐漸增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． A受到的靜摩擦力一直增大
• B． B受到的靜摩擦力是先增大，后保持不變
• C． A受到的靜摩擦力是先增后減小
• D． A受到的合外力一直在減小

Answer 1

分析 在轉動過程中，兩物體都需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當摩擦力不足以做向心力時，
繩子的拉力就會來做補充，速度再快，當這2個力的合力都不足以做向心力時，物體將會發生相對滑動，
根據向心力公式進行討論即可求解．

解答 解：D、在轉動過程中，兩物體都需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當摩擦力不足以做向心力時，繩子的拉力就會來做補充，速度再快，當這2個力的合力都不足以做向心力時，物體將會發生相對滑動． 根據向心力公式，F_向=$m\frac{{v}^{2}}{R}$可知：在發生相對滑動前物體的半徑是不變的，質量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物體的合力，故D錯誤．
A、由于A的半徑比B小．根據向心力的另一個公式 F_向=mω²R 可知 A、B的角速度相同，知當角速度逐漸增大時，B物體先達到最大靜摩擦力，角速度繼續增大，B物體靠繩子的拉力和最大靜摩擦力提供向心力，角速度增大，拉力增大，則A物體的摩擦力減小，當拉力增大到一定程度，A物體所受的摩擦力減小到零后反向，角速度增大，A物體的摩擦力反向增大．所以A所受的摩擦力先增大后減小，又增大，反向先指向圓心，然后背離圓心，B物體的靜摩擦力一直增大達到最大靜摩擦力后不變，AC錯誤，B正確．
故選：B

點評 本題主要考查了向心力的來源以及向心力公式的直接應用，難度適中．注意A的摩擦力的大小和方向發生變化．