Question

已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情境中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是（　　）

A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時間t

B．發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運動的飛船，測出飛船運行的周期T

C．觀察火星繞太陽的圓周運動，測出火星的直徑D和火星繞太陽運行的周期T

D．發(fā)射一顆繞火星做圓周運動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星離火星表面的高度H和衛(wèi)星的周期T

Answer 1

設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為r，則火星的密度ρ=

M

V

=

3M

4πr3

A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時間t，根據(jù)H=

1

2

gt2，可知算出火星的重力加速度，根據(jù)G

Mm

r2

=ma，可以算得火星的質(zhì)量，但不知道火星的半徑，故無法算出密度，故A錯誤；
B．根據(jù)G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

得：

M

4πr3

=

π

GT2

即ρ=

π

GT2

，已知T就可算出密度，故B正確；
C．觀察火星繞太陽的圓周運動，只能算出太陽的質(zhì)量，無法算出火星質(zhì)量，也就無法算出火星密度，故C錯誤；
D．測出衛(wèi)星離火星表面的高度H和衛(wèi)星的周期T，但是不知道火星的半徑，故無法算出密度，故D錯誤．
故選B．