Question

如圖所示，MN表示真空室中垂直于紙面放置的感光板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度大小為B．一個電荷量為q的帶電粒子從感光板上的狹縫O處以垂直于感光板的初速度v射入磁場區域，最后到達感光板上的P點．經測量P、O間的距離為l，不計帶電粒子受到的重力．求：
（1）帶電粒子所受洛倫茲力的大小；
（2）此粒子的質量大小；
（3）要想增大P、O間的距離為l，都可以想到哪些辦法？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子所受洛倫茲力的大小由公式F=qvB求解．
（2）由圖看出，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動半周垂直打在P點，其運動半徑為r=

l

2

，帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求出質量．
（3）根據l=2r=

2mv

qB

，分析要想增大l，可采用的辦法．

解答：解：（1）帶電粒子所受洛倫茲力的大小；f=qvB
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由圖知，其軌跡半徑為R=

l

2

由qvB=m

v2

R

得
   m=

qvBR

v2

=

qBl

2v

（3）由上式可知，l=2r=

2mv

qB

，則知要想增大P、O間的距離l，可增大速度v，或減小電荷量q等．
答：
（1）帶電粒子所受洛倫茲力的大小為qvB；
（2）此粒子的質量大小是

qBl

2v

；
（3）要想增大P、O間的距離為l，可增大速度v，或減小電荷量q等．

點評：本題是質譜儀，關鍵抓住洛倫茲力提供向心力，結合幾何知識進行研究．