Question

如圖所示，MN為水平放置的光滑圓盤，半徑為1.0m，其中心O處有一個(gè)小孔，穿過小孔的細(xì)繩兩端各系一小球A和B，A、B兩球的質(zhì)量相等．圓盤上的小球A作勻速圓周運(yùn)動．問：
（1）當(dāng)A球的軌道半徑為0.1m時(shí)，它的角速度是多大才能維持B球靜止？
（2）若將前一問求得的角速度減半，如何如何調(diào)整OA長度才能使A作圓周運(yùn)動時(shí)B球仍能保持靜止？

Answer 1

分析：對小球A進(jìn)行受力分析：受到重力、支持力、繩子的拉力，重力和支持力相互抵消，要求B球仍靜止，繩子的拉力等于B球的重力并提供向心力，根據(jù)向心力公式即可解題．

解答：解：（1）對小球A進(jìn)行受力分析：受到重力、支持力、繩子的拉力，重力和支持力相互抵消，繩子的拉力等于B球的重力并提供向心力，
根據(jù)向心力公式得：mω²r=mg
ω=

g r

=10rad/s
（2）將前一問求得的角速度減半，要求B球仍靜止，則繩子的拉力等于B球的重力并提供向心力，
根據(jù)向心力公式得：m(

ω

2

)2r′=mg
解得：r′=0.4m
答：（1）當(dāng)A球的軌道半徑為0.1m時(shí)，它的角速度為10rad/s才能維持B球靜止；
（2）若將前一問求得的角速度減半，將A球圓運(yùn)動的軌道半徑增大到0.4m才能使A作圓周運(yùn)動時(shí)B球仍能保持靜止．

點(diǎn)評：本題考查的是向心力公式的直接應(yīng)用，要注意此時(shí)繩子的拉力等于B球的重力并提供向心力．