Question

【題目】如圖所示，坐杯系xOy在豎直平面內，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在第四象限的空間內有與y軸同方向的勻強電場和垂直于坐標平面向外的勻強磁場B1(磁感應強度大小未未知)；在第三象限的空間內有與x軸平行的勻強電場(圖中未畫出)和垂直于坐標平面向外的勻強磁場B2(磁感應強度大小未未知)。一帶正電的粒子從y軸上的P(0，h)點，以初速度v0向右平拋，運動一段時間后從x軸上的a(2h，0)點進人第四象限，通過第四象限后從y軸上的b點進入第三象限，且速度與y軸正方向成45°角，粒子恰好能在第三象限做直線運動，經x軸上的c點離開第三象限。已知粒子在第四象限的電場力與重力大小相等，空氣阻力忽略不計。求：

(1)粒子到達a點時的速度大小和方向；

(2)第四象限中的勻強磁場B1與第三象限中的勻強磁場B2的磁感應強度之比；

(3)粒子從P點運動到c點所經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1） ，方向指向第四象限與x軸正方向成45°；（2）2 ；（3）

【解析】

（1）粒子在第一象限內做平拋運動，根據平拋運動的規律列出水平和豎直方向的方程求解粒子到達a點時的速度大小和方向；

（2）由于粒子在第四象限的電場力與重力大小相等，所以粒子在第四象限做勻速圓周運動，粒子在第三象限的直線運動為勻速直線運動；列出平衡方程，聯立可求解第四象限中的勻強磁場B1與第三象限中的勻強磁場B2的磁感應強度之比；

（3）根據第三象限的勻速直線運動和第四象限的圓周運動求解總時間；

（1）粒子在第一象限內做平拋運動，到達a點時豎直向下的分速度vy=gt1

根據平拋運動的規律可知：2h=v0t1 h=gt12

解得vy=v0 ， g= ，

所以帶電粒子到達a點時的速度大小

方向指向第四象限與x軸正方向成450角；

（2）由于粒子在第四象限的電場力與重力大小相等，所以粒子在第四象限做勻速圓周運動，設軌道半徑為r；根據幾何關系可知粒子恰好做半個勻速圓周運動，所以r=h，

根據洛倫茲力提供向心力，即qvB1=m

粒子在第三象限的直線運動為勻速直線運動，由受力平衡可知：qvB2=mg

解得

（3）粒子在第四象限的時間

粒子在第三象限的時間

粒子從P點運動到C點經歷的時間：