Question

8．如圖所示為阿特伍德設計的裝置，不考慮繩與滑輪的質量，不計軸承摩擦、繩與滑輪間的摩擦．初始時兩人均站在水平地面上；當位于左側的甲用力向上攀爬時，位于右側的乙始終用力抓住繩子，最終至少一人能到達滑輪．下列說法正確的是（　　）

• A． 甲一定先到達滑輪
• B． 乙一定先到達滑輪
• C． 若甲的質量較大，則乙先到達滑輪
• D． 若甲、乙質量相同，則甲先到達滑輪

Answer 1

分析 不管怎么拉，繩子對兩人的拉力大小相等，根據牛頓第二定律比較出加速度的大小，從而根據位移時間公式進行判斷．

解答 解：設繩子的拉力為F，由牛頓第二定律得，
對甲：a_甲=$\frac{F-{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=$\frac{F}{{m}_{A}}$-g，
對乙：a_乙=$\frac{F-{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=$\frac{F}{{m}_{B}}$-g，
甲乙都做初速度為零的勻加速直線運動：x=$\frac{1}{2}$at²，勻速時間：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，
如果甲乙質量相等，則：a_甲=a_乙，甲乙同時到達滑輪，
當甲的質量大，則甲的加速度小，乙的加速度大，乙先先到達滑輪；
如果乙的質量較大，乙的 加速度小，甲的加速度大，甲先到達滑輪；故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，解決本題的關鍵抓住繩子拉力大小相等，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．