Question

某高速公路轉彎處，彎道半徑R=100m，汽車輪胎與路面問的動摩擦因數為μ=0.8，路面要向圓心處傾斜，汽車若以v=15m/s的速度行駛時．
（1）在彎道上沒有左右滑動趨勢，則路面的設計傾角θ應為多大（求出θ的某個三角函數值即可）？
（2）若θ=37°，汽車的質量為2000kg，當汽車的速度為30m/s時車并沒有發生側向滑動，求此時地面對汽車的側向摩擦力的大小和方向．（g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

【答案】分析：（1）在彎道上沒有左右滑動趨勢，則說明僅靠重力的分量提供向心力，根據向心力公式即可求解；
（2）可先假設汽車所受側向摩擦力沿斜面向里，先求出此時汽車的加速度，再對汽車進行受力分析即可求解．
解答：解：（1）汽車轉彎時由牛頓第二定律得：mgtanθ=m
得tanθ==0.225
（2）若汽車所受側向摩擦力沿斜面向里，對汽車進行受力分析，如圖所示：

由正交分解得
f+mgsinθ=macosθ
a==9m/s²
解方程得f=2400N，說明側向摩擦力沿斜面向里．
答：（1）在彎道上沒有左右滑動趨勢，則路面的設計傾角θ應為tanθ=0.225（求出θ的某個三角函數值即可）；
（2）此時地面對汽車的側向摩擦力的大小為2400N，方向沿斜面向里．
點評：熟記向心力公式是解決本題的關鍵，弄清向心力是由哪些力提供的，通常這樣找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力．