Question

【題目】如圖甲所示，電阻不計且間距L＝1 m的光滑平行金屬導軌豎直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的電阻，虛線OO′下方有垂直于導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝2T�，F將質量m＝0.1 kg、電阻不計的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸且始終水平。金屬桿從靜止開始，下落0.3 m的過程中，加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，求：

（1）金屬桿剛進入磁場時，速度的大小v0；

（2）金屬桿從靜止開始下落0.3m的過程中，在電阻R上產生的熱量Q；

（3）在圖丙的坐標系中，定性畫出回路中電流隨時間變化的圖線，并說明圖線與坐標軸圍成面積的物理意義（以金屬桿進入磁場時為計時起點）。

Answer 1

【答案】（1）1.0m/s（2）0.2875J （3）圖線如圖

【解析】

據題圖讀出金屬桿剛進入磁場時的加速度，由感應電動勢公式E=BLv、歐姆定律和安培力公式F=BIL、牛頓第二定律結合，即可求得速度；

由圖知金屬桿下落0.3m時做加速度為零，開始做勻速運動，由平衡條件求出此時速度，再由能量守恒求解熱量；

：（1）進入磁場后，根據右手定則判斷可知金屬桿ab中電流的方向由a到b，由左手定則判斷出，桿ab所受的安培力豎直向上。剛進入磁場時，由牛頓第二定律得：

；

；

聯立解得：

（2）通過圖象得到h=0.3m時，a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡，有；

其中，聯立得：；

（3）從開始到下落0.3m的過程中，由能的轉化和守恒定律有：，得到：

（3）圖線如圖所示，面積的物理意義是：某段時間內通過電阻的電荷量。