Question

16．在如圖所示電路，電壓表和電流表均為理想電表，固定電阻R=90Ω，R₀是可變電阻，可調的最大阻值為400Ω，當開關S斷開時，電壓表的讀數為5V；當開關S閉合，調可變電阻，使電壓表的讀數為4.7V，電流表的讀數為0.03A．
（1）電源的電動勢和內阻．
（2）可變電阻R₀上消耗的最大熱功率．
（3）求電源的最小輸出功率．

Answer 1

分析 （1）電壓表和電流表均為理想電表，當開關S斷開時，電壓表可測量電源的電動勢．當當開關S閉合時，由閉合電路歐姆定律求電源的內阻．
（2）將R看成電源的內阻，根據電源的內外電阻相等時電源的輸出功率最大，求R₀上消耗的最大熱功率．
（3）根據內外電阻的關系，確定電源輸出功率的最小值．

解答 解：（1）據題可得，當開關S斷開時，理想電壓表測量電源的電動勢，則電源的電動勢為 E=5V
當開關S閉合，U=4.7V，I=0.03A，
則電源的內阻為 r=$\frac{E-U}{I}$=$\frac{5-4.7}{0.03}$=10Ω
（2）將R看成電源的內阻，當R₀=R+r=100Ω時，等效電源的輸出功率最大，即R₀上消耗的熱功率最大，最大熱功率為：
P_max=（$\frac{E}{2{R}_{0}}$）²R₀=$\frac{{E}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{{5}^{2}}{4×100}$=0.0625W
（3）由于r＜R+R₀，則當R₀=400Ω時，電源的內外電阻相差最大，電源的輸出功率最小．此時電路中的電流為：
I′=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$=$\frac{5}{90+400+10}$=0.01A
電源的最小輸出功率為：
P_min=I′²（R+R₀）=0.01²×（90+400）W=0.049W
答：（1）電源的電動勢是5V，內阻是10Ω．
（2）可變電阻R₀上消耗的最大熱功率是0.0625W．
（3）電源的最小輸出功率是0.049W．

點評 解決本題的關鍵要掌握推論：電源的內外電阻相等時，電源的輸出功率最大，內外電阻相差越大，電源的輸出功率越小．并能靈活運用等效法分析．