Question

20．“發現”號航天飛機在軌道上飛行的速度為7.74km/s，航天飛機離地面的高度為多少？已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，地球的半徑約為6400km．

Answer 1

分析 根據萬有引力提供圓周運動向心力和在地球表面重力與萬有引力相等分析求解．

解答 解：令地球半徑為R，在地球表面有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
令航天飛機離地面高度為h，則根據萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得高度為：h=$\frac{GM}{{v}^{2}}-R=\frac{9.8×（6400×1{0}^{3}）^{2}}{（7.74×1{0}^{3}）^{2}}-6400×1{0}^{3}$m=300452m
答：航天飛機離地面的高度為300452m．

點評 解決本題的關鍵主要是抓住兩點：一是重力萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力，不難屬于基礎題．