Question

【題目】如圖所示，一質量為M的長木板靜止在水平面上，有一質量為m的小滑塊以一定的水平速度沖上木板，已知滑塊和木板之間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求

（1）若滑塊在木板上滑動時，木板能保持靜止不動，木板和地面之間的動摩擦因數須滿足什么條件？

（2）若長木板的質量M=0．2kg，長木板與水平面間的動摩擦因數μ=0．1。滑塊的質量也為0．2kg。滑塊以v0=1．2m/s的速度滑上長板的左端，小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ0=0．4。滑塊最終沒有滑離長木板，求滑塊在開始滑上長木板到最后靜止下來的過程中，滑塊滑行的距離是多少？（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）滑塊對長木板的摩擦力水平向右：

地面對長木板的摩擦力水平向左，最大靜摩擦力

若使木板能保持靜止不動，需滿足

解得：

（2）滑塊滑上木板，向右減速，木板向右加速，直到二者有共同速度，此后在以共同的加速度向右減速。

根據牛頓第二定律，對滑塊，有：，滑塊減速的加速度

對木板，有：，木板加速的加速度

由可知：從開始運動到二者同速所用時間，共同速度

二者相對靜止前，滑塊位移

二者有共同速度后，若能一起減速，根據牛頓第二定律，有

解得：，故二者同速后一起向右減速，直到靜止。

由，可得二者一起減速的位移

故滑塊的總位移