Question

小車在水平面上向左作直線運動，車廂內用OA、OB兩細線系住小球．球的質量m=4千克．線OA與豎直方向成θ=37°角．如圖所示．g取10米/秒²，
求：（1）小車以5米/秒的速度作勻速直線運動，求OA、OB兩繩的張力？
（2）小車以5米/秒的速度作勻速直線運動，當小車改作勻減速直線運動，并在12.5米距離內速度降為零的過程中，OA、OB兩繩張力各多大？
（3）小車如何運動時，可使OB繩所受拉力開始為零？

Answer 1

分析：（1）小車勻速向右運動時，小球所受的合力為零，分析小球受力，根據平衡條件求出兩繩的拉力T_AO、T_BO．
（2）車在向右勻減速運動的過程中，由初速度、位移和末速度求出加速度，再根據牛頓第二定律求出繩子拉力．
（3）根據牛頓第二定律列方程，求出當OB拉力為零時的加速度大小．

解答：解：依題意（1）選小球為研究對象，

X軸方向水平向左，根據平衡條件：
X軸：T_AOsinθ-T_BO=0
Y軸：T_AOcosθ-mg=0
解得：T_AO=50N  T_BO=30N；
（2）設小車運動方向為正方向，作勻減速的初速度v₀=5m/s，末速度為0，s=12.5m
由

v

2 t

=2as
得小車做勻減速的加速度為：a=-1m/s²
X軸：T_AOsinθ-T_BO=ma
Y軸：T_AOcosθ-mg=0
解得：T_AO=50N；T_BO=34N；
（3）當繩子OB所受拉力恰好為零時，則
X軸：T_AOsinθ=ma
Y軸：T_AOcosθ-mg=0
解得a=7.5m/s²
即小車向左做加速度大于a=7.5m/s²的運動；
答：（1）小車以5米/秒的速度作勻速直線運動，OA、OB兩繩的張力分別為50N、30N．
（2）小車以5米/秒的速度作勻速直線運動，當小車改作勻減速直線運動，并在12.5米距離內速度降為零的過程中，OA、OB兩繩張力分別為50N、34N．
（3）小車向左做加速度大于a=7.5m/s²的運動，可使OB繩所受拉力開始為零．

點評：本題屬于既考查了知道受力情況求解運動情況的類型，又考查了知道運動情況求解受力情況的類型，牛頓第二定律是力與運動結合的橋梁．