Question

如圖所示，長為0.4米的細線一端拴一小球，另一端固定在O點．在O點正下方距O點0.3米處有一細桿P，使小球從圖示位置釋放運動到最低點A后，繞P做圓周運動．當小球繞P運動到最高點時，如果只有重力提供向心力，那么小球的速度最小．不計一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）小球繞P運動到最高點時的最小速度
（2）為使小球能繞P做圓周運動，從圖示位置由靜止釋放時距最低點A的最小高度H是多少？

Answer 1

分析：（1）當小球繞P運動到最高點時，如果只有重力提供向心力，那么小球的速度最小；根據牛頓第二定律列方程求解即可；
（2）全程機械能守恒，根據守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）設最小速度為υ，則由mg=

mυ2

r

；
得υ=

gr

=

10×0.1

m/s=1m/s
（2）設H≥H₀，由機械能守恒定律得：mgH0=mg×2r+

1

2

mυ2
解得：H0=(2×0.1+

12

2×10

)m=0.25m
答：（1）小球繞P運動到最高點時的最小速度為1m/s；
（2）為使小球能繞P做圓周運動，從圖示位置由靜止釋放時距最低點A的最小高度H是0.25m．

點評：本題關鍵是明確小球的運動規律，求出最高點速度后，再結合機械能守恒定律列式判斷．