Question

11．如圖所示，兩個質量均為0.4kg的光滑球，其半徑均為r=3cm，將其放置在光滑半球形碗底，半球形碗口各處處于同一水平面上．兩球最終在半徑R=8cm的光滑半球形碗底穩定后處于靜止狀態，求兩球之間相互作用力的大小（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 以左側小球為研究對象，分析受力情況可知：重力G、碗的支持力N和另一球的彈力F，由幾何知識求出N與豎直方向的夾角θ，再根據平衡條件求解F．當碗的半徑增大時，θ減小，分析F和N的變化情況．

解答 解：
由幾何關系知，兩球受碗底彈力的方向為球心與碗底球面的球心的連線方向，兩球之間的作用力在兩球切點與球心的連線方向上，且為水平方向，故其中一球的受力情況如圖所示．
其中cos θ=$\frac{r}{R-r}$=$\frac{3}{5}$
故θ=53°           
由平衡條件得：F₁•sin θ=mg，
F₁•cos θ=F₂
解得：
兩球之間的作用力大小F₂=$\frac{mg}{tanθ}$=$\frac{0.4×10}{\frac{4}{3}}$=3 N．
答：兩球之間相互作用力的大小為3N．

點評 本題關鍵是根據幾何知識求出碗對球的支持力與豎直方向的夾角，并根據平衡條件求解兩球相互作用力，再討論兩力的變化．