Question

16．A、B兩物體沿同一直線同一方向以不同的速度做勻速直線運動，已知v_A=10m/s，v_B=2m/s，當A、B間距離為20m時，B開始以2m/s²的加速度勻加速追趕A，求：
（1）B追上A前，A、B間的最大距離L_m；
（2）B追上A需要的時間t．

Answer 1

分析 （1）當A、B速度相等時，相距最遠，結合速度公式和位移公式求出A、B間的最大距離．
（2）根據位移關系，根據運動學公式求出追及的時間．

解答 解：經分析可知，當B的速度等于A的速度時，A、B間距離最大，設經t₁時間A、B速度相等，經t₁時間A、B位移分別為S_A、S_B，由速度公式和位移公式可得：
v_B′=v_B+at₁              ①
v_B′=v_A                 ②
由①②兩式并代入數據可得：t₁=4s      ③
S_A=v_A•t₁=10×4m=40m                   ④
S_B=v_B•t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=（2×4+$\frac{1}{2}×$2×16）m=24m      ⑤
由幾何關系此時A、B間的最大距離為：
L_m=S_A+20-S_B=（40+20-24）m=36m            ⑥
（2）設經tsB追上了A，由位移公式及幾何關系可得：
S_A′=v_A•t                  ⑦
S_B′=v_B•t+$\frac{1}{2}$at²             ⑧
S_B′=S_A′+20                ⑨
由⑦⑧⑨式并代入數據可得
t′=10s  t〞=-2s（舍棄）      ⑩
答：（1）B追上A前，A、B間的最大距離L_m為36m；
（2）B追上A需要的時間t為10s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．