Question

有一只粗細均勻、直徑為d、電阻為r的光滑金屬圓環水平放置在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，其俯視圖如圖所示．一根長為d、電阻為

r

2

的金屬棒始終緊貼圓環以速度v勻速平動，當ab棒運動到圓環的直徑位置時，說法正確的是（　　）

• A．ab棒兩端電壓為

  2Bdv

  3

• B．ab棒中的電流為

  4Bdv

  3r

• C．ab棒受安培力為

  B2d2v

  r

• D．外力對ab棒的功率為

  4B2d2v

  3r

Answer 1

分析：棒在垂直切割磁感線，從而產生感應電動勢，出現感應電流，導致棒受到安培阻力作用，由閉合電路歐姆定律可求出棒兩端的電壓與通過的電流，可根據安培力表達式F=BIL，可求出安培力的大小，最后由外力做功等于安培力做功，從而可求出外力做功的功率．

解答：解：AB、金屬棒始終緊貼圓環以速度v勻速平動，因此產生感應電動勢大小為：E=Bdv，由于電阻為

r

2

的光滑金屬半圓環并聯后，再與電阻為

r

2

的金屬棒進行串聯，根據歐姆定律有：I=

E

r 2 + r 2 × r 2 r

=

4Bdv

3r

，則ab棒兩端電壓為為：U=I

r

4

=

Bdv

3

，故A錯誤，B正確；
C、根據安培力表達式，則有：F=BId=B×

4Bdv

3r

×d=

4B2d2v

3r

，故C錯誤；
D、因棒做勻速直線運動，則有安培力等于外力，所以外力對棒的功率等于安培力做的功率，即為：
P=Fv=

4B2d2v

3r

，故D正確；
故選：BD．

點評：考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握安培力與功率的表達式，注意棒兩端的電壓是路端電壓，千萬不能是I

r

2

，同時理解外力做功等于安培力做功，即產生的內能．