Question

如題25圖所示，固定的傾角為= 45⁰、間距為L的光滑金屬直桿ce和c'e' 與半徑為r的豎直光滑絕緣圓弧軌道abc和a'b'c' 分別相切于c和c' 點(diǎn)，兩切點(diǎn)與對應(yīng)圓心連線與豎直方向夾角也為= 45⁰，a點(diǎn)和a' 點(diǎn)分別是兩圓弧豎直最高點(diǎn)，e點(diǎn)和e' 點(diǎn)間用導(dǎo)線連接阻值為R的電阻，在兩直桿間cc' 和dd' 平面區(qū)域內(nèi)有與其垂直的磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度分布B = B₀ sin()，式中x為沿直桿向下離開邊界dd' 的距離，且．現(xiàn)

有一長度為L、電阻為R的導(dǎo)體棒在外力F（圖中來畫出）作用下，以速度v₀從磁場邊界dd' 沿直桿向下勻速通過磁場，到達(dá)邊界cc' 時撤去外力F，導(dǎo)體棒能沿圓弧軌道恰好通過最高處aa' 金屬桿電阻、空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．試求：

（1）導(dǎo)體棒恰好通過圓弧軌道最高處aa' 時的速度大小v；

（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時的速度v₀；

（3）導(dǎo)體棒通過磁場過程中，導(dǎo)體棒上增加的內(nèi)能．

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）設(shè)導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，恰好通過圓弧軌道最高處時，有（3分）

得                                                 （2分）

（2）導(dǎo)體棒從邊界到最高處過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

                                      （3分）

解得：                                      （2分）

（3）導(dǎo)體棒勻速通過磁場區(qū)域歷時                           （2分）

產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢   屬于正弦交流電 （1分）

電流的最大值為                 （2分）

電流的有效值為                   （2分）

導(dǎo)體棒增加的內(nèi)能               （2分）