Question

【題目】船在靜水中的速度為4m/s，河岸筆直，河寬100 m，適當調整船頭的方向，使該船運動到河對岸時航程最短為L，最短航行時間T，下列說法中正確的是(　　)

A. 當水流速度為3 m/s時，L為125 m

B. 當水流速度為6 m/s時，L為150 m

C. 當水流速度為3m/s時，T為20 S

D. 當水流速度為6m/s時，T為

Answer 1

【答案】B

【解析】A、當水流速度為3m/s時，小于船在靜水中的速度為4m/s，當船的合速度垂直河岸，則該船的航程最短，最短航程為L=100m，故A錯誤；

B、當水流速度為6m/s時，因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最小，渡河航程最短

設此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，則有，根據幾何關系，則有：，因此最短的航程是， 故B正確；

C、當水流速度為3m/s時，小于船在靜水中的速度為4m/s，那么當船頭垂直河岸時，該船渡河時間最短，最短時間為，故C錯誤；

D、當水流速度為6m/s時，小于船在靜水中的速度為4m/s，那么當船頭垂直河岸時，該船渡河時間最短，最短時間為，故D錯誤；

故選B。