Question

一足夠長的斜面，最高點為O點，有一長為l=1.00m的木條AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面與木條間的摩擦力足夠大，以致木條不會在斜面上滑動．在木條A端固定一個質量為M=2.00kg的重物（可視為質點），B端懸掛一個質量為m=0.50kg的重物．若要使木條不脫離斜面，在下列兩種情況下，OA的長度各需滿足什么條件？
（Ⅰ）木條的質量可以忽略不計．
（Ⅱ）木條質量為m′=0.50kg，分布均勻．

Answer 1

解：（Ⅰ）當木條A端剛剛離開斜面時，受力情況如左圖所示．
設斜面傾角為θ，根據力矩平衡條件，若滿足條件：
①
木條就不會脫離斜面．
根據題意 ②
聯立①②并代入已知條件得 ③
（Ⅱ）設G為木條重心，由題意可知
④
當木條A端剛剛離開斜面時，受力情況如右圖所示．
由（Ⅰ）中的分析可知，若滿足＞ ⑤
木條就不會脫離斜面．
聯立②④⑤并代入已知條件得＞0.25 m
答：（Ⅰ）木條的質量可以忽略不計時，OA的長度；
（Ⅱ）木條質量為m′=0.50kg，分布均勻，OA的長度＞0.25 m．
分析：（Ⅰ）以點O為支點，找出動力和阻力以及各自的力臂，然后根據力矩平衡條件進行判斷；
（Ⅱ）仍然以O為支點，找出動力和阻力以及各自的力臂（多考慮一個重力），然后再次根據力矩平衡條件進行判斷．
點評：本題考查了力矩平衡條件的運用，關鍵找出支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，然后根據平衡條件列式判斷即可．