Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導軌相距L，導軌平面與水平面重合，左端用導線連接電容為C的電容器（能承受的電壓足夠大）。已知勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向豎直向上。一質量為m、電阻不計的直金屬棒垂直放在兩導軌上，一根絕緣的、足夠長的輕繩一端與棒的中點連接，另一端跨過定滑輪掛一質量為m的重物。現從靜止釋放重物并通過輕繩水平拖動金屬棒運動（金屬棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，不計滑輪質量和所有摩擦）。求：

（1）若某時刻金屬棒速度為v，則電容器兩端的電壓多大？

（2）求證：金屬棒的運動是勻加速直線運動；

（3）當重物從靜止開始下落一定高度時，電容器帶電量為Q，則這個高度h多大？

Answer 1

（20分）

 （1）電容器兩端的電壓U等于導體棒上的電動勢E，有： …（4分）

 （2）金屬棒速度從v增大到的過程中，用時，加速度為a，有：

 電容器兩端的電壓為：

 電容器所帶電量為：……（1分）

 此時金屬棒中的電流為： ……（1分）

 棒的加速度為：……（1分）

 

 式中各量都是恒量，加速度保持不變，故金屬棒的運動是勻加速直線運動。（1分）

 （3）由于金屬棒做勻加速直線運動，且電路中電流恒定