Question

19．某同學設計了如圖所示的實驗裝置，在小車上表面距車板左端d=1.2m處固定裝上一個半徑R=0.4m的光滑半圓弧軌道，軌道下端與小車的上表面水平相切，小車連同軌道的總質量M=2kg，在小車左端點放置一個質量m=0.4kg的物塊（可視為質點），物塊與車板間的動摩擦因數μ=0.5，開始時物塊隨小車一起沿光滑水平面以某一速度向右沿直線運動，某時刻小車碰到障礙物而立刻停下并且不再運動，物塊則沿車板滑行后進入半圓弧軌道，運動至軌道最高點離開后恰好落在小車車板的左端點，g取10m/s²，求：
（1）物塊到達半圓弧軌道最高點的速度大��；
（2）物塊剛進入半圓弧軌道時對軌道的壓力大小；
（3）從一開始道物塊運動至軌道最高點離開時，小車與物塊組成的系統損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）物塊離開圓弧最高點后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速運動，由分位移公式列式即可求得物塊到達半圓弧軌道最高點的速度．
（2）物塊從最低點到最高點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律求出物塊通過最低點的速度，再由牛頓定律求物塊在最低點對軌道的壓力．
（3）小車停下后，物塊在小車上滑行，由動能定理求可求得物塊的初速度，根據能量守恒求出小車與物塊組成的系統損失的機械能．

解答 解：（1）設物塊到達最高點速度為v₁，平拋落在小車左端點時，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
d=v₁t
聯立解得，物塊到達半圓弧軌道最高點的速度我：v₁=3m/s
（2）設物塊到達最低點速度為v₂，從軌道的最低點到最高點，根據機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg•2R
在軌道的最低點，由牛頓第二定律有：
 N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入解得：N=29N
由牛頓第三定律可知，物塊在軌道最低點時對軌道的壓力為：N′=N=29N
（3）小車停下后，物塊沿小車滑行的過程，由動能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小車與物塊組成的系統損失的機械能△E=μmgd+$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
代入數據解得：△E=39.4J
答：（1）物塊到達半圓弧軌道最高點的速度大小是3m/s；
（2）物塊剛進入半圓弧軌道時對軌道的壓力大小是29N；
（3）從一開始道物塊運動至軌道最高點離開時，小車與物塊組成的系統損失的機械能是39.4J．

點評 本題是多研究對象多過程問題，物體運動過程復雜，分析清楚運動過程是正確解題的前提與關鍵，分析清楚運動過程后，應用相關規律即可正確解題．