Question

某公共汽車的運行非常規則，先由靜止開始勻加速啟動，當速度達到時再做勻速運動，進站前開始勻減速制動，在到達車站時剛好停住。公共汽車在每個車站停車時間均為。然后以同樣的方式運行至下一站。已知公共汽車在加速啟動和減速 制動時加速度大小都為，而所有相鄰車站間的行程都為，有一次當公共汽車剛剛抵達某一個車站時，一輛電動車已經過該車站向前運動了，已知該電動車速度大小恒定為，而且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：

（1）公共汽車從車站出發至到達下一站所需的時間是多少？

（2）若從下一站開始計數，公共汽車在剛到達第站時，電動車也恰好同時到達此車站，為多少？

Answer 1

解： （1）公共汽車啟動時加速所用的時間為t₁

　 t₁=V₁/a　　　　　 得t₁=10s

　 啟動加速時行駛的路程為S₁　　　 S₁=　　 得S₁=50m　 　

　 上面所求時間和路程同時也是制動減速所用的時間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經過的路程為S₂

　 S₂=S-2S₁　　　　 得S₂=500m

　 勻速行駛所花時間為t₂　　 t₂=S₂/V₁ 得t₂=50s　　　　

　 所以公共汽車在每兩站之間運動所經歷的時間為t=2t₁+t₂=70s

　 （2）電動車到達第n站所用的總時間為T

　 T=n（t+Δt）+t₀　　

　 所以有V₂T=nS　　

代入數據可求得n=12