Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的固定平行光滑金屬導軌間的距離L1=1m，導軌平面與水平面的夾角θ=，整個導軌平面內存在垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.5T，在導軌的底端連接一個阻值為R=0.5Ω的電阻．一根質量m=1kg、電阻不計、垂直于導軌放置的金屬棒甲通過平行于導軌平面的絕緣輕繩和一個質量M=1kg、邊長L2=0.8m、電阻r=0.32Ω的正方形線框乙相連，輕繩繞過固定在天花板的光滑輕質定滑輪．線框乙下方存在磁感應強度大小也為B=0.5T的有界勻強磁場，線框乙的下邊距離磁場的上邊界h=4.8m，磁場寬度大于線框邊長．開始時用外力作用于金屬棒甲，使整個系統處于靜止狀態，然后撤去外力，系統從靜止開始運動，線框乙進入磁場時恰好做勻速運動．已知g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：

（1）線框乙剛開始運動時輕繩對金屬棒甲的拉力大小；

（2）線框乙剛進入磁場時的速度大小以及從開始釋放到線框乙剛進入磁場的過程中電阻R上產生的焦耳熱；

（3）線框乙從剛開始進入到完全進入磁場的過程中，線框乙中產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）8N；（2）4m/s， 3.2J；（3）1.6J．

【解析】

(1)設線框乙剛開始運動時輕繩對金屬棒甲的拉力大小為F，系統剛釋放的瞬間，線框乙和金屬棒甲均無速度，故二者均不受安培力作用．分別對線框乙和金屬棒甲受力分析，由牛頓第二定律得

MgF=Ma

Fmgsinθ=ma

代入數據解得

F=8N

(2)當線框乙剛進入磁場時，線框乙和金屬棒甲均做勻速運動，設此時系統的速度為v，系統處于平衡狀態，對線框乙：線框乙底邊切割磁感線產生的電動勢E2=BL2v，線框乙中流過的電流

線框乙受到的安培力F2=BI2L2，設此時繩中的張力為T，對線框乙由平衡條件得

Mg=T+F2

對金屬棒甲：金屬棒甲切割磁感線產生的電動勢E1=BL1v，回路中流過的電流

金屬棒甲受到的安培力F1=BI1L1，對金屬棒甲由平衡條件得

mgsinθ+F1=T

解得

v=4m/s

對系統由能量守恒定律得

(Mgmgsinθ)h=E0+(m+M)v2

解得電阻R上產生的焦耳熱為

E0=3.2J

(3)線框乙從剛進入磁場到完全進入磁場的過程中，系統做勻速運動，電流恒定，安培力恒定，故此過程運動的時間為

線框乙中產生的焦耳熱為

Q=rt=1.6J