Question

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)₁＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接阻值R＝1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L(zhǎng)₂＝4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。（g=10m/s²）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒ab的電流多大？方向如何？
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點(diǎn)施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，求當(dāng)t＝2s時(shí)，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開(kāi)始下滑，這時(shí)用電壓傳感器將R兩端的電壓即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，在顯示器顯示的電壓達(dá)到某一恒定值后，記下該時(shí)刻棒的位置，測(cè)出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時(shí)的速度及下滑到該位置的過(guò)程中在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J

解析試題分析：（1）在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：
                 （1分）
由閉合電路歐姆定律：
                  （2分）
方向由a→b。                                       （1分）
（2）當(dāng)t＝2s時(shí)，ab棒受到沿斜面向上的安培力
                   （1分）
對(duì)ab棒受力分析，由平衡條件：
                             （1分）
 （1分）
方向沿導(dǎo)軌斜面向上。                               （1分）
（3）ab棒沿導(dǎo)軌下滑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有：

產(chǎn)生的感應(yīng)電流　                  （1分）
棒下滑至速度穩(wěn)定時(shí)，棒兩段電壓也恒定，此時(shí)ab棒受力平衡，有：
                                  （1分）
解得：
        （1分）
由動(dòng)能定理，得
                        （1分）
  （1分）
∴                  （1分）
考點(diǎn)：考查電磁感應(yīng)與能量的結(jié)合
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，處理此類多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，要選擇好研究過(guò)程，進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析后列公式計(jì)算，對(duì)于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)，要從能量轉(zhuǎn)化角度利用能量守恒列公式求解