Question

如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧，左端連接著絕緣介質小球B，右端連在固定豎直板上，放在光滑絕緣的水平面上．整個裝置處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中．現有一個質量為m、帶電荷量為＋q的小球A，從距B球為S處自由釋放，并與B球發生碰撞．碰撞中無機械能損失，且A球的電荷量始終不變．已知B球的質量M＝3 m，彈簧振子的周期(A、B小球均可視為質點)．

(1)求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁和B球的速度v₂．

(2)要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數k的可能取值．

(3)若A球與B球每次都在B球的初始位置迎面相碰．請你以A球自由釋放的瞬間為計時起點，速度方向向右為正方向，繪出A球的v－t圖線(要求至少畫出小球A與B球發生第三次碰撞前的圖線，必須寫出畫圖的依據)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v0 　　由動能定理得：(1分) 　　解得：(1分) 　　碰撞過程中動量守恒，機械能無損失，有：mv0＝mv1＋Mv2(2分) 　　(2分) 　　解得：，負號表示方向向左，v1＝v0(舍)(1分) 　　，方向向右，　v2＝0(舍)(1分) 　　(2)由(1)可知，碰撞后A球向左減速，B球以初速v0/2向右做簡諧運動，要使m與M第二次迎面碰撞仍發生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時間t恰好等于B球回到原位置的時間(2分) 　　(1分) 　　(2分) 　　 　　解得： 　　(3)A球與B球的第二次碰撞前速度分別為－v1、－v2，碰撞后速度分別為和，應滿足碰撞過程中動量守恒：(1分) 　　機械能無損失，有：(1分) 　　解得：，方向向左，＝0 　　(舍)， 　　(舍)(1分) 　　可見，當A球再次回到O處與B球發生第三次碰撞時，第三次碰撞是第一次碰撞的重復，此后過程將周而復始地進行，A球的v－－－t圖線如圖所示． 　　其中，(2分) 　　注：計算題用其它解法，正確均給分．