Question

（05年全國卷Ⅰ）（16分）原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程(視為勻加速)，加速過程中重心上升的距離為“加速距離”。離地后重心繼續上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”。現有列數據：人原地上跳的“加速距離”d₁=0.50m，“豎直高度”h₁=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d₂=0.00080m，“豎直高度”h₂=0.10m。假設人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m，則人上跳的“豎直高度”是多少？

Answer 1

解析：

解法一：人以跳蚤的加速度a原地上跳時，“豎直高度”為h，則加速上升階段和豎直上升階段合外力做的功的絕對值相等。

                    

 

跳蚤以加速度a原地上跳時有

                    

 

可以解得

                    

 

解法二：用a 表示跳蚤起跳的加速度，v表示離地時的速度，則對加速過程和離地后上升過程分別有

 

v²=2ad₂    v²=2gh₂

 

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在這種假想下人離地時的速度，H 表示與此相應的豎直高度，則對加速過程和離地后上升過程分別有

 

V²=2ad₁    V²=2gH

 

由以上各式可得H=

 

代人數值，得  H=62.5m