Question

15．某物理實驗小組利用實驗室提供的器材測量一螺線管兩接線柱之間金屬絲的長度．可選用的器材如下：
A．待測螺線管L（符號 繞制螺線管的金屬絲電阻率為ρ，直徑為D，阻值約幾十歐
B．電流表A₁：量程10mA，內阻n=40Ω
C．電流表A₂：量程500 μA，內阻r2=750Ω
D．電壓表V：量程為10V，內阻為10kΩ
E．保護電阻尺：阻值為100n
F．滑動變阻器尺R₂：總阻值約為10Ω
G．電源E，電動勢約為1.5V，內阻忽略不計
H．開關一個及導線若干

（1）用多用電表想厘建遇別選擇倍率“×l”和“×l0”，經正確操作后，兩次測量中多用電表表盤示數如圖1所示，則金屬絲的電阻約為48Ω．
（2）為了盡可能準確的測量R_L，要求電表的指針偏轉至少達到滿刻度的$\frac{1}{3}$，同學們設計了一種適合的電路，如圖2所示，請在圖中標明所選電表的符號．
（3）已知金屬絲的直徑為D，利用上述電路圖通過實驗測得a表的讀數為m，b表的讀數為n，已知量和測得量的表示金屬絲的長度l，則l=$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$．

Answer 1

分析 （1）歐姆表指針示數與擋位的乘積是歐姆表示數；
（2）根據實驗目的與實驗電路、實驗器材確定需要的實驗器材，然后完成電路圖．
（3）根據實驗測量的量，應用歐姆定律與電阻定律求出金屬絲的長度表達式．

解答 解：（1）歐姆表示數等于指針示數與倍率的乘積，倍率越大指針示數越小，指針越偏右，
由于歐姆表指針指在歐姆表中值電阻附近時讀數較準，由圖示表盤可知，歐姆表應選擇×1擋位，
與表盤可知，40刻線到60刻線間有4條刻度線共5分度，則每一刻度線數值為4Ω，歐姆表示數為：1×48=48Ω；
（2）由于電源電動勢為1.5V，小于電壓表量程$\frac{1}{3}$，所以不能使用電壓表V來測量電壓，
由于兩電流表的滿偏電壓分別為U₁=I₁r₁=0.4V，U₂=I₂r₂=0.375V，
可以用電流表A₂與待測電阻并聯測電阻，用電流表A₁ 測電流，電路圖如圖所示：

（3）螺線管兩端電壓：U=I₂r₂=mr₂，
螺線管的電阻：R=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{U}{{I}_{1}-{I}_{2}}$=$\frac{m{r}_{2}}{n-m}$，
由電阻定律可知：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，
解得，螺線管長度：l=$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$；
故答案為：（1）48；（2）如圖所示；（3）$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$．

點評 本題考查了歐姆表讀數、選擇實驗器材、求螺線管的長度；應用歐姆表測電阻要選擇合適的擋位，歐姆表示數等于指針示數與擋位的乘積；應用并聯電路特點、歐姆定律與電阻定律可以求出螺線管金屬絲的長度．