Question

3．如圖所示，一小球從傾角為θ的斜面上A點水平拋出，剛好以速度v落到斜面底端，現將該小球從斜面A點上方的B點水平拋出，也剛好落到斜面底端且速度的大小為2v，則A、B兩點水平拋出的初速度之比為（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{3}$
• C． 2：$\sqrt{3}$
• D． 1：4

Answer 1

分析 根據豎直位移和水平位移的關系，結合運動學公式求出平拋運動的時間，根據速度時間公式求出豎直分速度，通過平行四邊形定則求出小球的速度，從而得出兩次平拋運動的初速度之比．

解答 解：小球落在斜面上，根據$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得運動的時間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則落在斜面上的豎直分速度為：v_y=gt=2v₀tanθ，根據平行四邊形定則知：
$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，
同理有：2v=${v}_{0}′\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，
可知A、B兩點的初速度大小之比為1：2，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住豎直位移和水平位移的關系，結合運動學公式靈活求解．