Question

如圖甲所示，以等腰三角形作為磁場邊界的勻強磁場方向垂直紙面向外，該等腰三角形的底邊長為2L，高為L．t=0時刻，邊長為L的正方形導線框從圖示位置沿x軸正方向勻速穿過磁場，規定順時針方向為感應電流的正方向，那么下面乙圖中，能正確反映導線框中感應電流與位移關系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分段確定線框有效的切割長度，分析線框中感應電動勢的大小與位置坐標的關系．線框的電阻一定，感應電流與感應電動勢成正比．

解答：解：設線圈bc邊的位置坐標為x，當x在0-L過程，線框bc邊有效切線長度為l=x，
感應電動勢為：E=Blv=Bxv
感應電流為：i=

E

R

=

Bxv

R

根據楞次定律判斷出來感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值，且隨i與x成正比；
當x在L-

3

2

L過程中，bc邊和ad邊同時切割磁感線，且切割磁感線的長度bc＞ad，感應電動勢為：
E=B（2L-x）v-B（x-L）v=B（3L-2x）v
感應電流為：i=

B(3L-2x)v

R

根據楞次定律判斷出來感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值，且隨x增大i減小；
當x在

3

2

L-2L過程中，bc邊和ad邊同時切割磁感線，且切割磁感線的長度bc＞＜ad，感應電動勢為：
E=B（x-L）v-B（2L-x）v=B（2x-3L）v
感應電流為：i=

B(2x-3L)v

R

根據楞次定律判斷出來感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，且隨x增大i增大；
當x在2L-3L過程，線框bc邊有效切線長度為：l=3L-x
感應電動勢為：E=Blv=B（3L-x）v
感應電流為：i=

E

R

=

B(3L-x)v

R

根據楞次定律判斷出來感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，且隨x增大i減小；由數學知識可得A符合．
故選：A

點評：本題關鍵確定線框有效切割長度與x的關系，再結合數學知識選擇圖象．