Question

在足夠長的斜面底端，每隔0.2s沿斜面向上拋出一個(gè)小球，小球初速度都為6m/s，已知小球勻減速上升和返回過程的加速度都為沿斜面向下的5m/s²．設(shè)各小球在運(yùn)動(dòng)中都不相碰．如圖所示．求
（1）小球減速上升的時(shí)間和沿斜面上滑的最大位移
（2）第一個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)附加問（本問不計(jì)入總分）
（3）較長時(shí)間后，每一個(gè)小球與多少個(gè)小球在拋出點(diǎn)上方相遇．

Answer 1

解：（1）以初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)題意，設(shè)小球上升時(shí)間為t，位移為s

由得：
（2）經(jīng)分析，物體返回時(shí)間也為1.2s；
在2.4s時(shí)，第13個(gè)小球恰拋出，則第一個(gè)小球在拋出點(diǎn)上方，會(huì)與11個(gè)小球相遇；
（3）第23個(gè)球上升過程時(shí)會(huì)與前面的第2-第22個(gè)球在上升階段相遇，即與21個(gè)球相遇；
下降階段相遇球的數(shù)量與第二問相等，為11個(gè)；
故共與21+11=32個(gè)小球相遇；
答：（1）小球減速上升的時(shí)間為1.2s，沿斜面上滑的最大位移為3.6m；
（2）第一個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為11個(gè)；
（3）較長時(shí)間后，每一個(gè)小球與32個(gè)小球在拋出點(diǎn)上方相遇．
分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解位移；
（2）計(jì)算出小球返回的時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)上拋和之前上拋的小球都會(huì)與第一個(gè)小球相遇；
（3）第23個(gè)球上升過程時(shí)會(huì)與前面的第2-第22個(gè)球在上升階段相遇，下降階段相遇球的數(shù)量與第二問相等．
點(diǎn)評(píng)：本題后兩位問的特點(diǎn)是小球個(gè)數(shù)多，可以給小球編號(hào)后畫出草圖和臨界狀況圖分析，難題．