Question

如圖所示，第四象限內有互相垂直的勻強電場E與勻強磁場B₁，勻強電場大小E=0.5×10³V/m，勻強磁場的方向垂直紙面向里，其大小；第一象限的某個矩形區域內，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B₂，磁場的下邊界與x同重合。一質量m=1×10^-14kg、電荷量

的帶正電微粒，以某一初速度v沿與y軸正方向成60°角從M點進入第四象限后沿直線運動，在P點進入處于第一象限內的磁場B₂區域。一段時間后，微粒經過y軸上的N點并以與y軸正方向成60°角飛出。M點的坐標為（0，—10），N點的坐標為（0，30），不計微粒重力，g取10m/s²。

   （1）請分析判斷勻強電場E的方向并求出微粒的速度大小；

   （2）勻強磁場B₂的大小為多大？

   （3）B₂磁場區域的最小面積為多少？

Answer 1

（1）（2） (3)

解析:

（1）由于重力忽略不計，微粒在第四象限內僅受電場力和洛倫茲力，且微粒做直線運動，而速度的變化會引起洛倫茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運動·這樣，電場力和洛倫茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運動的方向垂直，并與y軸負方向成30°角斜向下。  …………………………………………（2分）

    由力的平衡有

    所以…………（3分）

   

（2）畫出微粒的運動軌跡如圖所示………………（2分）

    由幾何關系可知L_PD=20cm，微粒在第一象限內做圓周

    運動的半徑為………………（2分）

   

微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即

   

    解得……………………（3分）

   

（3）由圖可知，磁場B₂的最小區域應該分布在圖示的矩形PACD內……………（2分）

    由幾何關系易得………………………（2分）

    所以，所求磁場的最小面積為 …………（2分）