Question

在一高為h=5m的絕緣光滑水平桌面上，有一個帶電量為+q、質量為m的帶電小球靜止，小球到桌子右邊緣的距離為s=10m，突然在桌面上空施加一個水平向右的勻強電場E，（桌面右側無電場）且qE=2mg，如圖所示，（g=10m/s²）求：
（1）小球經多長時間落地？
（2）小球落地時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）小球在桌面上做勻加速運動，根據位移時間公式求得時間，后小球在豎直方向做自由落體運動，根據位移時間公式求得時間，兩個時間之和即為小球從靜止出發到落地所經過的時間；
（2）小球離開桌面時，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻加速直線運動，小球落地時的速度大小為兩個方向上的矢量和．

解答：解：（1）小球在桌面上做勻加速運動，據s=

1

2

at2得：t₁=

2s a

…①
小球在桌面上的加速度，據牛頓第二定律得：a=

qE

m

=2g…②
小球在豎直方向做自由落體運動，據h=

1

2

gt2得：，t₂=

2h g

…③
小球從靜止出發到落地所經過的時間：t=t₁+t₂ …④
聯立①②③代入數據解之得：t=2s
（2）小球離開桌面做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，
落地時的速度：v_y=gt₂…⑤
水平方向的速度v_x=at₁…⑥
落地速度：v=

v 2 x +v   2 y

…⑦
聯立①②④⑤⑥⑦代入數據解之得：v=10

5

m/s
答：（1）小球經2s時間落地；
（2）小球落地時的速度大小10

5

m/s．

點評：本題主要考查了勻加速直線運動和自由落體運動的基本公式，難度適中，計算過程容易出錯．