Question

某校課外活動小組利用自由落體小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律（已知照相機每秒閃光20次）．如圖，所標數據為實際距離，t₆時刻剛好對應落地點．該小組同學通過計算得到不同時刻的速度和速度的平方值如下表：

時刻	t1	t2	t3	t4	t5
速度v（m/s）	2.60	3.08		4.04	4.52
V2（m2/s2）	6.76	9.49		16.32	20.43

當他們要計算重力勢能的改變量時，發現不知道當地重力加速度，請你根據實驗數據完成下列問題：
（1）將t₃時刻小球的速度及速度的平方值填寫在答題紙相應位置；
（2）在所給的坐標紙上作出小球速度的平方值υ²與其對應離地高度h的υ²-h圖象；
（3）圖象斜率的絕對值表示的是：

2g

；
（4）由圖象求得的重力加速度是

9.61

m/s²結果保留三位有效數字）．

Answer 1

分析：（1）根據平均速度是中時刻的瞬時速度，即可求解；
（2）根據描點法，在圖象中作出υ²-h圖象；
（3）（4）運用描點法作出圖象；豎直上拋運動只有重力做功，根據動能定理寫出關系式即可分析斜率的含義，進而求出g；

解答：解：（1）根據平均速度是中時刻的瞬時速度，
則有：v₃=

0.1657+0.1902

2× 1 20

m/s=3.56m/s；
那么速度的平方為：12.67m²/s²；
（2）根據描點法作出圖象，如圖所示：
（3）豎直上拋運動只有重力做功，
根據動能定理得：

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=-mgh
則有：v²=-2gh+v₀²
所以圖象斜率的絕對值表示的物理意義是2g；
（4）由圖象得：k=

△v2

h

=

0-25

1.30-0

=-19.23
所以g=

k

2

=9.61m/s²
故答案為：（1）3.56； 12.67；（2）如圖（3）重力加速度的二倍（或2g）（4）9.61（9.41-9.85）

點評：本題考查理解物理圖象的能力．守恒定律關鍵要明確條件．驗證性實驗最后得出結論時，要強調在實驗誤差允許的范圍內．