Question

在建筑工地上有一種打夯機，其結構原理如圖所示，用一長為L的連桿（質量可忽略）一端固定一質量為m的鐵塊，另一端固定在電動機的轉軸上．鐵塊m可在豎直平面內做圓周運動，當旋轉的角速度達到一定的數值，可使質量為M（不包括鐵塊質量m）的打夯機離開地面，然后砸向地面，從而起到夯實地基的作用．求
（1）m運動至什么位置時打夯機對地面的壓力最大？
（2）電動機的最小角速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）當鐵塊運動到最低點時打夯機對地面的壓力最大．
（2）電動機的角速度最小時，連桿轉動到最高點時，對地壓力恰好為零．
解答：解：（1）當鐵塊運動到最低點時打夯機對地面的壓力最大．
（2）當鐵塊運動到最高點時，打夯機才會離開地面，受到地面的支持力為零，此時設桿的拉力為F，則由牛頓第二定律：
對M有：F-Mg=0  
對m有：mg+F=mlω²      
解得：ω=   
答：（1）m運動至最低點位置時打夯機對地面的壓力最大；
（2）電動機的最小角速度．
點評：本題取材于生產實踐中的一個具體實例，解題的關鍵采用隔離法分析，對鐵塊，在豎直方向上的合力提供圓周運動的向心力．對打夯機受力平衡．