Question

彈性小球從某一高度自由下落到水平地面，碰撞后彈起，空氣阻力不計，由于小球在與地面的碰撞過程中有機械能損失，故每次碰撞后上升高度總是前一次的0.64倍，若使小球碰后能上升到原高度，則必須在小球到達最高點時，在極短時間內給它一個初動能，使它獲得有向下的速度．那么小球在最高點需獲得多大速度，才能彈起后回到原來高度．
對本題，某同學解法如下：
由于只能上升0.64H，所以機械能損失0.36mgH，只要補償這些機械能即可回到原高度．因此有  ，得．你認為正確嗎？如不正確，請求出正確結果．

Answer 1

【答案】分析：機械能損失發生在與地面的碰撞過程中，且碰撞前機械能越大，則損失也越大．故補償的能量中尚有部分損失，由此可分析判斷該同學的做法是否正確；要使小球回到原高度，可提高它下降的高度，即要使小球回到H高度，可讓它從高度處下降．根據功能關系列方程求解即可．
解答：解：不正確．
由于機械能損失發生在與地面的碰撞過程中，且碰撞前機械能越大，則損失也越大．
故補償的能量中尚有部分損失．
正確解：要使小球回到原高度，可提高它下降的高度，即要使小球回到H高度，可讓它從高度處下降．則需補償：
得．
點評：本題涉及力在空間的效果，首先考慮運用動能定理分析研究，也可以由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．