Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度方向豎直向上，大小為B₀用電阻率為ρ、橫截面積為S的導線做成的邊長為l的正方形線圈abcd水平放置，OO'為過ad、bc兩邊中點的直線．線圈全部都位于磁場中．現把線圈右半部分固定不動，而把線圈左半部分以OO'為軸向上轉動60°，如圖中虛線所示．
（1）求轉動過程中通過導線橫截面的電量；
（2）若轉動后磁感應強度隨時間按B=B₀+kt變化（k為常量），求出磁場對方框ab邊的作用力大小隨時間變化的關系式．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，結合閉合電路歐姆定律與電阻定律，并由電量表達式，即可求解；
（2）根據磁場的變化，可求出線圈中產生的感應電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律與安培力表達式，即可求解．

解答：解：（1）線框在轉動過程中產生的平均感應電動勢

.

E

=

△?

△t

=

B0 l2 2 cos60°

△t

=

B0l2

4△t

 ①
在線框中產生的平均感應電流

.

I

=

. E

R

②
R=ρ

4l

S

 ③
轉動過程中通過導線某橫截面的電荷量q=

.

I

△t④
聯立①②③④解得：q=

B0lS

16ρ

⑤
（2）若轉動后磁感應強度隨時間按B=B₀+kt變化，在線框中產生的感應電動勢大小
E=

△?

△t

=

( l2 2 cos60°+ l2 2 )△B

△t

=

3l2k

4

 ⑥
在線框中產生的感應電流I=

E

R

⑦
線框ab邊所受安培力的大小為F=BIL⑧
聯立⑥⑦⑧解得：F=（B₀+kt）

3kl2S

16ρ

答：（1）轉動過程中通過導線橫截面的電量

B0lS

16ρ

；
（2）磁場對方框ab邊的作用力大小隨時間變化的關系式F=（B₀+kt）

3kl2S

16ρ

．

點評：考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，及其電阻定律的應用，掌握電量與安培力的表達式，注意平均感應電動勢與瞬時感應電動勢的區別，并掌握這兩種電動勢的求法．