Question

質量均為m，完全相同的兩輛實驗小車A和B停放在光滑水面上，A車上另懸掛有一質量為2m的小球C。開始B靜止，A、C以速度v₀向右運動，兩車發生完全非彈性碰撞但不粘連，碰撞時間極短，碰后小球C先向右擺起，再向左擺起每次均未達到水平，求：     

   （1）小球第一次向右擺起至最大高度h₁時小車A的速度大小v。

   （2）小球第一次向右擺起的最大高度h₁和第一次向左擺起的最大高度h₂之比。

Answer 1

解：

   （1）研究A、B、C整體，從最開始到小球第一次向右擺起至最大高度過程中，根據水平方向動量守恒

3mv₀ = 4m v

解得

   （2）研究A、B整體，兩車碰撞過程中，設碰后瞬間A、B共同速度為v₁，根據動量守恒     mv₀ = (2m)v₁

解得   

從碰拉結束到小球第一次向右擺起至最大高度過程中，根據機械能守定律

      

解得

 由受力分析可知，小球下擺回最低點，B、C開始分離

 設此時小球速度為v₃，小車速度為v₄，以向右為正方向，從碰撞結束到小球擺回最低點過程中根據水平方向動量守恒 （2m）v₀ +(2m)v₁ = (2m)v₃ +(2m)v₄

 根據機械能守恒定律

 解得小球速度v₃ = v₁ =，方向向右，小車速度v₄ = v₀，方向向右

 另一根不合題意舍去。（用其它方法得出此結果同樣得分）

 研究A、C整體，從返回最低點到擺到左側最高點過程

 根據水平方向向量守恒  (2m) v₃ +mv₄ = (3m)v₅

 根據機械能守恒定律  

 解得，所以h₁：h₂ =3：2