Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xOy，P點在x軸上，已知OP=，Q點在負y軸上某處。第Ⅱ象限內有平行于y軸場強E大小未知的勻強電場；第Ⅰ象限內有一個磁感應強度B大小未知的圓形磁場區域，與x、y軸分別相切于A、C兩點，已知OA＝L；第Ⅲ象限內有一位置未知的矩形磁場區域（圖中未畫出），磁感應強度為2B；第Ⅳ象限內存在一個磁感應強度Bx未知的圓形磁場區域（圖中未畫出）；三個區域的磁場方向均垂直于xOy平面。電荷量為＋q、質量為m、速度大小為v0的粒子a從A點沿y軸正方向射入，經過C點和P點，通過矩形磁場后從Q點與Y軸負方向成進入第Ⅳ象限，并通過圓形磁場后重新回到A點且方向沿y軸正方向。不計粒子的重力和粒子間相互作用力。求：

（1）第Ⅰ象限內圓形區域內磁場磁感應強度B的大小、方向；

（2）第Ⅱ象限內勻強電場的場強大小E；

（3）第Ⅲ象限內矩形磁場區域的最小面積S；

（4）第Ⅳ象限內圓形磁場的磁感應強度Bx的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），方向垂直紙面向里（2）（3）（4）Bx≥4T

【解析】

解：(1)設粒子在圓形區域內勻強磁場中做圓周運動的半徑為，由幾何關系得:

根據牛頓第二定律則有：

解得磁場磁感應強度的大小： ，方向垂直紙面向里

(2)粒子在第Ⅱ象限內勻強電場中做內平拋運動，則有：

解得：

(3)設粒子在點速度為，與軸夾角為，軸方向的速度大小是，則有：

，

粒子運動軌跡如圖所示，設矩形區域內做勻速圓周運動的圓心為，半徑為，矩形區域的最小區域是，對應的長為，寬為，則有：

最小面積：

代入數據解得：

(4)同理，在第四象限運動軌跡如圖所示，由幾何關系得，能恰好返回點的最大圓軌道半徑：

解得，即