Question

在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”．這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似．兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道于上處于靜止狀態．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示．C與B發生碰撞并立即結合成一個整體D，在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定(鎖定與解除鎖定均無機械能損失)．已知A、B、C三球的質量均為m，求：

(1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

(2)在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

(2002年全國)

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設C球與B球粘結成D時，D的速度為，由動量守恒，有 ．① 當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為，由動量守恒，有 ．② 由①②兩式得A的速度． (2)設彈簧長度被鎖定后，儲存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有 ． 撞擊P后，A與D的動能都為零．解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為，則有 ． 以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長．設此時的速度為，由動量守恒，有 ． 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為，由能量守恒，有 ． 解以上各式得． 點評：認真理解題意，正確把握物理過程所滿足的守恒條件，是解決本題的關鍵．比如B、C結合成D的過程中動量守恒但機械能不守恒．