Question

5．如圖所示，一半球體固定在水平地面上，其上有一質量為m的小物體處于靜止狀態，小物體與半球體間的動摩擦因數為μ，小物體與球心連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小物體對半球體的壓力大小為mgcosθ
• B． 小物體對半球體的壓力大小為mgtanθ
• C． 小物體所受摩擦力大小為mgcosθ
• D． 小物體所受摩擦力大小為μmgsinθ

Answer 1

分析 對小物體受力分析，并將重力分解到半球半徑方向和接觸點的切線方向，由平衡條件對切線方向和半徑方向列方程，解出半球對小物塊的支持力的表達式，即摩擦力的表達式，由于小物塊為滑動，故摩擦力不能用f=μN，只能用平衡條件求出．

解答 解：對小物塊受力分析如圖1，

將重力正交分解，如圖2，

由于物體靜止在半球上，處于平衡態，沿半徑方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0…①
沿切向列平衡方程：
f-mgcosθ=0…②
由①②解得：
N=mgsinθ
f=mgcosθ
根據牛頓第三定律，壓力為mgsinθ，故ABD錯誤，C正確；
故選：C

點評 本題是力平衡問題，關鍵是受力分析后根據平衡條件列式求解；注意靜摩擦力與滑動摩擦力的求解方法的不同．