Question

地球的半徑為R₀，地球表面處的重力加速度為g，一顆人造衛星圍繞地球做勻速圓周運動，衛星距地面的高度為R₀，下列關于衛星的說法中正確的是（　　）

• A．衛星的速度大小為

  2R0g

  2

• B．衛星的角速度大小2

  g 8R0

• C．衛星的加速度大小為

  g

  2

• D．衛星的運動周期為2π

  2R0 g

Answer 1

分析：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GmM

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

其中r=2R₀     ①
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：

GmM

R 2 0

=mg，解得：GM=gR₀²    ②
由①②得：衛星的速度大小v=

2R0g

2

，故A正確．
B、根據圓周運動知識得：ω=

v

r

=

1

4

2g R0

，故B錯誤．
C、根據圓周運動知識得：a=

v2

r

=

g

4

，故C錯誤．
D、根據圓周運動知識得：T=

2π

ω

=4π

2R0 g

，故D錯誤．
故選A．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．